如何判断一个矩阵的秩是否为满秩？一个常见的技术问题是：**当矩阵的行数 $m$ 不等于列数 $n$ 时，如何快速判断其是否为满秩？** 例如，在数据科学或控制系统中，常遇到 $m > n$ 或 $m < n$ 的情况，此时不能通过行列式直接判断。实际应用中，常用方法包括：计算奇异值分解（SVD）看非零奇异值个数、利用QR分解判断主元数量，或通过计算矩阵的行列式秩（如对子矩阵遍历）。此外，数值计算中还需注意浮点误差对秩判断的影响。
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如何判断一个矩阵的秩是否为满秩？一个常见的技术问题是：**当矩阵的行数 $m$ 不等于列数 $n$ 时，如何快速判断其是否为满秩？** 例如，在数据科学或控制系统中，常遇到 $m > n$ 或 $m < n$ 的情况，此时不能通过行列式直接判断。实际应用中，常用方法包括：计算奇异值分解（SVD）看非零奇异值个数、利用QR分解判断主元数量，或通过计算矩阵的行列式秩（如对子矩阵遍历）。此外，数值计算中还需注意浮点误差对秩判断的影响。
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